$\frac{2y}{y-3}=\frac{3y+3}{y}$
y ≠ 0
и
y − 3 ≠ 0
y ≠ 3
$\frac{2y}{y-3}=\frac{3y+3}{y}$ | * y(y − 3)
2y * y = (3y + 3)(y − 3)
$2y^2=3y^2+3y-9y-9$
$2y^2-3y^2+6y+9=0$
$-y^2+6y+9=0$
$D=b^2-4ac=6^2-4\ast (-1)\ast 9=36+36=72>0$
$y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-6+\sqrt{72}}{2\ast (-1)}=\frac{-6+6\sqrt{2}}{-2}=3-3\sqrt{2}$
$y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-6-\sqrt{72}}{2\ast (-1)}=\frac{-6-6\sqrt{2}}{-2}=3+3\sqrt{2}$
Ответ: $3-3\sqrt{2}$ и $3+3\sqrt{2}$

$\frac{3x+4}{x-3}=\frac{2x-9}{x+1}$
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3
и
x + 1 ≠ 0
x ≠ −1
$\frac{3x+4}{x-3}-\frac{2x-9}{x+1}=0$ | * (x − 3)(x + 1)
(3x + 4)(x + 1) − (2x − 9)(x − 3) = 0
$3x^2+4x+3x+4-(2x^2-9x-6x+27)=0$
$3x^2+7x+4-2x^2+15x-27=0$
$x^2+22x-23=0$
$D=b^2-4ac={22}^2-4\ast 1\ast (-23)=484+92=576>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-22+\sqrt{576}}{2\ast 1}=\frac{-22+24}{2}=\frac{2}{2}=1$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-22-\sqrt{576}}{2\ast 1}=\frac{-22-24}{2}=\frac{-46}{2}=-23$
Ответ: −23 и 1

$\frac{5x+2}{x-1}=\frac{4x+13}{x+7}$
x − 1 ≠ 0
x ≠ 1
и
x + 7 ≠ 0
x ≠ −7
$\frac{5x+2}{x-1}-\frac{4x+13}{x+7}=0$ | * (x − 1)(x + 7)
(5x + 2)(x + 7) − (4x + 13)(x − 1) = 0
$5x^2+2x+35x+14-(4x^2+13x-4x-13)=0$
$5x^2+37x+14-4x^2-9x+13=0$
$x^2+28x+27=0$
$D=b^2-4ac={28}^2-4\ast 1\ast 27=784-108=676>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-28+\sqrt{676}}{2\ast 1}=\frac{-28+26}{2}=\frac{-2}{2}=-1$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-28-\sqrt{676}}{2\ast 1}=\frac{-28-26}{2}=\frac{-54}{2}=-27$
Ответ: −27 и −1

$\frac{2x^2-3x+1}{x-1}=3x-4$
x − 1 ≠ 0
x ≠ 1
$\frac{2x^2-3x+1}{x-1}-(3x-4)=0$ | * (x − 1)
$2x^2-3x+1-(3x-4)(x-1)=0$
$2x^2-3x+1-(3x^2-4x-3x+4)=0$
$2x^2-3x+1-3x^2+7x-4=0$
$-x^2+4x-3=0$ | * (−1)
$x^2-4x+3=0$
$D=b^2-4ac=(-4{)}^2-4\ast 1\ast 3=16-12=4>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{4+\sqrt{4}}{2\ast 1}=\frac{4+2}{2}=\frac{6}{2}=3$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{4-\sqrt{4}}{2\ast 1}=\frac{4-2}{2}=\frac{2}{2}=1$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 1.
Ответ: 3