$(x+3{)}^4-3(x+3{)}^2-4=0$
$((x+3{)}^2{)}^2-3(x+3{)}^2-4=0$
$(x+3{)}^2=y$, y ≥ 0
$y^2-3y-4=0$
$D=b^2-4ac=(-3{)}^2-4\ast 1\ast (-4)=9+16=25>0$
$y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{3+\sqrt{25}}{2\ast 1}=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4$
$y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{3-\sqrt{25}}{2\ast 1}=\frac{3-5}{2}=\frac{-2}{2}=-1$ − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
$(x+3{)}^2=4$
x + 3 = 2
x = 2 − 3
x = −1
или
x + 3 = −2
x = −2 − 3
x = −5
Ответ: −5 и −1

$(2x+1{)}^4-10(2x+1{)}^2+9=0$
$((2x+1{)}^2{)}^2-10(2x+1{)}^2+9=0$
$(2x+1{)}^2=y$, y ≥ 0
$y^2-10y+9=0$
$D=b^2-4ac=(-10{)}^2-4\ast 1\ast 9=100-36=64>0$
$y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{10+\sqrt{64}}{2\ast 1}=\frac{10+8}{2}=\frac{18}{2}=9$
$y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{10-\sqrt{64}}{2\ast 1}=\frac{10-8}{2}=\frac{2}{2}=1$
$(2x+1{)}^2=9$
2x + 1 = 3
2x = 3 − 1
2x = 2
x = 1
или
2x + 1 = −3
2x = −3 − 1
2x = −4
x = −2

$(2x+1{)}^2=1$
2x + 1 = 1
2x = 1 − 1
2x = 0
x = 0
или
2x + 1 = −1
2x = −1 − 1
2x = −2
x = −1
Ответ: −2, −1, 0, 1.

$(6x-7{)}^4+4(6x-7{)}^2+3=0$
$((6x-7{)}^2{)}^2+4(6x-7{)}^2+3=0$
$(6x-7{)}^2=y$, y ≥ 0
$y^2+4y+3=0$
$D=b^2-4ac=4^2-4\ast 1\ast 3=16-12=4>0$
$y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-4+\sqrt{4}}{2\ast 1}=\frac{-4+2}{2}=\frac{-2}{2}=-1$ − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
$y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-4-\sqrt{4}}{2\ast 1}=\frac{-4-2}{2}=\frac{-6}{2}=-3$ − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
Ответ: нет корней

$(x-4{)}^4+2(x-4{)}^2-8=0$
$((x-4{)}^2{)}^2+2(x-4{)}^2-8=0$
$(x-4{)}^2=y$, y ≥ 0
$y^2+2y-8=0$
$D=b^2-4ac=2^2-4\ast 1\ast (-8)=4+32=36>0$
$y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2+\sqrt{36}}{2\ast 1}=\frac{-2+6}{2}=\frac{4}{2}=2$
$y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2-\sqrt{36}}{2\ast 1}=\frac{-2-6}{2}=\frac{-8}{2}=-4$ − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
$(x-4{)}^2=2$
$x-4=\sqrt{2}$
$x=4+\sqrt{2}$
или
$x-4=-\sqrt{2}$
$x=4-\sqrt{2}$
Ответ: $4-\sqrt{2}$ и $4+\sqrt{2}$