$\sqrt{(\sqrt{a}-6{)}^2+24\sqrt{a}}-\sqrt{(\sqrt{a}+6{)}^2-24\sqrt{a}}=\sqrt{(\sqrt{a}{)}^2-2\ast 6\sqrt{a}+6^2+24\sqrt{a}}-\sqrt{(\sqrt{a}{)}^2+2\ast 6\sqrt{a}+6^2-24\sqrt{a}}=\sqrt{a-12\sqrt{a}+36+24\sqrt{a}}-\sqrt{a+12\sqrt{a}+36-24\sqrt{a}}=\sqrt{a+12\sqrt{a}+36}-\sqrt{a-12\sqrt{a}+36}=\sqrt{(\sqrt{a}{)}^2+2\ast 6\sqrt{a}+6^2}-\sqrt{(\sqrt{a}{)}^2-2\ast 6\sqrt{a}+6^2}=\sqrt{(\sqrt{a}+6{)}^2}-\sqrt{(\sqrt{a}-6{)}^2}=|\sqrt{a}+6|-|\sqrt{a}-6|$
т.к. a ≥ 0, тогда $\sqrt{a}+6>0$
1)
$\sqrt{a}-6\ge 0$
$\sqrt{a}\ge 6$
a ≥ 36
$|\sqrt{a}+6|-|\sqrt{a}-6|=\sqrt{a}+6-\sqrt{a}+6=12$
2)
$\sqrt{a}-6<0$
$\sqrt{a}<6$
0 < a < 36
$|\sqrt{a}+6|-|\sqrt{a}-6|=\sqrt{a}+6-(-\sqrt{a}+6)=\sqrt{a}+6+\sqrt{a}-6=2\sqrt{a}$
Ответ:
при a ≥ 36 значение выражения равно 12;
при 0 < a < 36 значение выражения равно $2\sqrt{a}$.