$\sqrt{(\sqrt{a}+1{)}^2-4\sqrt{a}}+\sqrt{(\sqrt{a}-2{)}^2+8\sqrt{a}}=\sqrt{(\sqrt{a}{)}^2+2\sqrt{a}+1^2-4\sqrt{a}}+\sqrt{(\sqrt{a}{)}^2-2\ast 2\sqrt{a}+2^2+8\sqrt{a}}=\sqrt{a+2\sqrt{a}+1-4\sqrt{a}}+\sqrt{a-4\sqrt{a}+4+8\sqrt{a}}=\sqrt{a-2\sqrt{a}+1}+\sqrt{a+4\sqrt{a}+4}=\sqrt{(\sqrt{a}{)}^2-2\sqrt{a}+1^2}+\sqrt{(\sqrt{a}{)}^2+2\ast 2\sqrt{a}+2^2}=\sqrt{(\sqrt{a}-1{)}^2}+\sqrt{(\sqrt{a}+2{)}^2}=|\sqrt{a}-1|+|\sqrt{a}+2|$
т.к. a ≥ 0, то $\sqrt{a}+2>0$
1)
$\sqrt{a}-1\ge 0$
$\sqrt{a}\ge 0$ и a ≥ 1
$\sqrt{a}+2\ge 0$
$|\sqrt{a}-1|+|\sqrt{a}+2|=\sqrt{a}-1+\sqrt{a}+2=2\sqrt{a}+1$
2)
если $\sqrt{a}-1<0$, то есть $\sqrt{a}<1,0<a<1$
$|\sqrt{a}-1|+|\sqrt{a}+2|=-\sqrt{a}+1+\sqrt{a}+2=3$
Ответ:
при a ≥ 1 выражение равно $2\sqrt{a}+1$;
при 0 < a < 1 значение выражения равно 3.