Пусть x (г) − воды было в растворе первоначально, тогда:
x + 20 (г) − первоначальная масса раствора;
x + 100 (г) − воды стало в растворе;
x + 100 + 20 = x + 120 (г) − полученная масса раствора;
$\frac{20}{x+20}$ * 100% = $\frac{2000}{x+20}$ (%) − соли было в первоначальном растворе;
$\frac{2000}{x+120}$ (%) − соли стало в полученном растворе растворе.
Так как, в полученном растворе концентрация соли уменьшилась на 10%, можно составить уравнение:
$\frac{2000}{x+20}-\frac{2000}{x+120}=10$
x + 20 ≠ 0
x ≠ −20
и
x + 120 ≠ 0
x ≠ −120
$\frac{2000}{x+20}-\frac{2000}{x+120}=10$ | : 10
$\frac{200}{x+20}-\frac{200}{x+120}=1$ | * (x + 20)(x + 120)
$200(x+120)-200(x+20)=(x+20)(x+120)$
$200x+24000-200x-4000=x^2+20x+120x+2400$
$20000=x^2+140x+2400$
$-x^2-140x+20000-2400=0$
$-x^2-140x+17600=0$ | * (−1)
$x^2+140x-17600=0$
$D=b^2-4ac={140}^2-4\ast 1\ast (-17600)=19600+70400=90000>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-140+\sqrt{90000}}{2\ast 1}=\frac{-140+300}{2}=\frac{160}{2}=80$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-140-\sqrt{90000}}{2\ast 1}=\frac{-140-300}{2}=\frac{-440}{2}=-220$ − не является решением, так как масса не может быть отрицательной, тогда:
x = 80 (г) − воды было в растворе первоначально.
Ответ: 80 г