Пусть x (км/ч) − собственная скорость катера, тогда:
x + 1 (км/ч) − скорость катера по течению реки;
x − 1 (км/ч) − скорость катера против течения реки;
$\frac{16}{x+1}$ (ч) − шел катер по течению реки;
$\frac{30}{x-1}$ (ч) − шел катер против течения реки;
1 ч 30 мин = $1\frac{30}{60}$ (ч) = $1\frac{1}{2}$ (ч) = $\frac{3}{2}$ (ч).
Так как, на весь путь катер затратил 1 ч 30 мин, можно составить уравнение:
$\frac{16}{x+1}+\frac{30}{x-1}=\frac{3}{2}$
x + 1 ≠ 0
x ≠ −1
и
x − 1 ≠ 0
x ≠ 1
$\frac{16}{x+1}+\frac{30}{x-1}=\frac{3}{2}$ | * 2(x − 1)(x + 1)
32(x − 1) + 60(x + 1) = 3(x − 1)(x + 1)
$32x-32+60x+60=3(x^2-1)$
$92x+28=3x^2-3$
$-3x^2+92x+28+3=0$
$-3x^2+92x+31=0$ | * (−1)
$3x^2-92x-31=0$
$D=b^2-4ac=(-92{)}^2-4\ast 3\ast (-31)=8464+372=8836>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{92+\sqrt{8836}}{2\ast 3}=\frac{92+94}{6}=\frac{186}{6}=31$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{92-\sqrt{8836}}{2\ast 3}=\frac{92-94}{6}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}$ − не может быть решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 31 (км/ч) − собственная скорость катера.
Ответ: 31 км/ч