Пусть x $({м}^3/ч)$ − перекачивает первый насос, тогда:
x − 5 $({м}^3/ч)$ − перекачивает второй насос;
$\frac{90}{x}$ (ч) − перекачивает 90 ${м}^3$ воды первый насос;
$\frac{100}{x-5}$ (ч) − перекачивает 100 ${м}^3$ воды второй насос.
Так как, первый насос перекачивает 90 ${м}^3$ воды на 1 ч быстрее, чем второй 100 ${м}^3$, можно составить уравнение:
$\frac{100}{x-5}-\frac{90}{x}=1$
x ≠ 0
и
x − 1 ≠ 0
x ≠ 1
$\frac{100}{x-5}-\frac{90}{x}=1$ | * x(x − 5)
100x − 90(x − 5) = x(x − 5)
$100x-90x+450=x^2-5x$
$10x+450-x^2+5x=0$
$-x^2+15x+450=0$ | * (−1)
$x^2-15x-450=0$
$D=b^2-4ac=(-15{)}^2-4\ast 1\ast (-450)=225+1800=2025>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{15+\sqrt{2025}}{2\ast 1}=\frac{15+45}{2}=\frac{60}{2}=30$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{15-\sqrt{2025}}{2\ast 1}=\frac{15-45}{2}=\frac{-30}{2}=-15$ − не может быть решением, так как производительность не может быть отрицательной, тогда:
x = 30 $({м}^3/ч)$ − перекачивает первый насос, значит:
x − 5 = 30 − 5 = 25 $({м}^3/ч)$ − перекачивает второй насос;
Ответ: 30 ${м}^3/ч$ и 25 ${м}^3/ч$