Пусть x (км/ч) − первоначальная скорость поезда, тогда:
x + 16 (км/ч) − увеличенная скорость поезда;
$\frac{80}{x}$ (ч) − ехал бы поезд 80 км с первоначальной скоростью;
$\frac{80}{x+16}$ (ч) − ехал поезд 80 км с увеличенной скоростью;
10 мин = $\frac{10}{60}$ ч = $\frac{1}{6}$ ч.
Так как, поезд проехал оставшиеся 80 км на 10 минут быстрее запланированного можно составить уравнение:
$\frac{80}{x}-\frac{80}{x+16}=\frac{1}{6}$
x ≠ 0
и
x + 16 ≠ 0
x ≠ −16
$\frac{80}{x}-\frac{80}{x+16}=\frac{1}{6}$ | * 6x(x + 16)
$480(x+16)-480x=x(x+16)$
$480x+7680-480x=x^2+16x$
$-x^2-16x+7680=0$ | * (−1)
$x^2+16x-7680=0$
$D=b^2-4ac={16}^2-4\ast 1\ast (-7680)=256+30720=176>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-16+\sqrt{30720}}{2\ast 1}=\frac{-16+176}{2}=\frac{160}{2}=80$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-16-\sqrt{30720}}{2\ast 1}=\frac{-16-176}{2}=\frac{-192}{2}=-96$ − не может быть решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 80 (км/ч) − первоначальная скорость поезда.
Ответ: 80 км/ч