$\frac{24}{x-2}+\frac{16}{x+2}=3$
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
и
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
$\frac{24}{x-2}+\frac{16}{x+2}=3$ | * (x − 2)(x + 2)
$24(x+2)+16(x-2)=3(x^2-4)$
$24x+48+16x-32=3x^2-12$
$-3x^2+40x+16+12=0$
$-3x^2+40x+28=0$
$D=b^2-4ac={40}^2-4\ast (-3)\ast 28=1600+336=1936>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-40+\sqrt{1936}}{2\ast (-3)}=\frac{-40+44}{-6}=\frac{4}{-6}=-\frac{2}{3}$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-40-\sqrt{1936}}{2\ast (-3)}=\frac{-40-44}{-6}=\frac{-84}{-6}=14$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 10.
Ответ: при $x=-\frac{2}{3}$ и x = 14

$\frac{42}{x}-\frac{36}{x+20}=\frac{1}{4}$
x ≠ 0
и
x + 20 ≠ 0
x ≠ −20
$\frac{42}{x}-\frac{36}{x+20}=\frac{1}{4}$ | * 4x(x + 20)
42 * 4(x + 20) − 36 * 4x = x(x + 20)
$168x+3360-144x=x^2+20x$
$-x^2+24x+3360-20x=0$
$-x^2+4x+3360=0$ | * (−1)
$x^2-4x-3360=0$
$D=b^2-4ac=(-4{)}^2-4\ast 1\ast (-3360)=16+13440=13456>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{4+\sqrt{13456}}{2\ast 1}=\frac{4+116}{2}=\frac{120}{2}=60$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{4-\sqrt{13456}}{2\ast 1}=\frac{4-116}{2}=\frac{-112}{2}=-56$
Ответ: при x = −56 и x = 60