$\frac{10}{x+2}+\frac{9}{x}=1$
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
и
x ≠ 0
$\frac{10}{x+2}+\frac{9}{x}-1=0$ | * x(x + 2)
10x + 9(x + 2) − x(x + 2) = 0
$10x+9x+18-x^2-2x=0$
$-x^2+17x+18=0$ | * 1
$x^2-17x-18=0$
$D=b^2-4ac=(-17{)}^2-4\ast 1\ast (-18)=289+72=361>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{17+\sqrt{361}}{2\ast 1}=\frac{17+19}{2}=\frac{36}{2}=18$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{17-\sqrt{361}}{2\ast 1}=\frac{17-19}{2}=\frac{-2}{2}=-1$
Ответ: −1 и 18

$\frac{48}{14-x}-\frac{48}{14+x}=1$
14 − x ≠ 0
x ≠ 14
и
14 + x ≠ 0
x ≠ −14
$\frac{48}{14-x}-\frac{48}{14+x}-1=0$ | * (14 − x)(14 + x)
48(14 + x) − 48(14 − x) − (14 − x)(14 + x) = 0
$672+48x-672+48x-(196-x^2)=0$
$x^2+96x-196=0$
$D=b^2-4ac={96}^2-4\ast 1\ast (-196)=9216+784=10000>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-96+\sqrt{10000}}{2\ast 1}=\frac{-96+100}{2}=\frac{4}{2}=2$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-96-\sqrt{10000}}{2\ast 1}=\frac{-96-100}{2}=\frac{-196}{2}=-98$
Ответ: −98 и 2

$\frac{x-1}{x+2}+\frac{x}{x-2}=\frac{8}{x^2-4}$
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
и
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
$\frac{x-1}{x+2}+\frac{x}{x-2}-\frac{8}{(x-2)(x+2)}=0$ | * (x − 2)(x + 2)
(x − 1)(x − 2) + x(x + 2) − 8 = 0
$x^2-x-2x+2+x^2+2x-8=0$
$2x^2-x-6=0$
$D=b^2-4ac=(-1{)}^2-4\ast 2\ast (-6)=1+48=49>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{49}}{2\ast 2}=\frac{1+7}{4}=\frac{8}{4}=2$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 2.
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-\sqrt{49}}{2\ast 2}=\frac{1-7}{4}=\frac{-6}{4}=-1,5$
Ответ: −1,5

$\frac{x-1}{x+3}+\frac{x+1}{x-3}=\frac{2x+18}{x^2-9}$
x + 3 ≠ 0
x ≠ −3
и
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3
$\frac{x-1}{x+3}+\frac{x+1}{x-3}-\frac{2x+18}{(x-3)(x+3)}=0$ | * (x − 3)(x + 3)
(x − 1)(x − 3) + (x + 1)(x + 3) − (2x + 18) = 0
$x^2-x-3x+3+x^2+x+3x+3-2x-18=0$
$2x^2-2x-12=0$ | : 2
$x^2-x-6=0$
$D=b^2-4ac=(-1{)}^2-4\ast 1\ast (-6)=1+24=25>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{25}}{2\ast 1}=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 3.
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-\sqrt{25}}{2\ast 1}=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2$
Ответ: −2

$\frac{4x-10}{x-1}+\frac{x+6}{x+1}=4$
x − 1 ≠ 0
x ≠ 1
и
x + 1 ≠ 0
x ≠ −1
$\frac{4x-10}{x-1}+\frac{x+6}{x+1}-4=0$ | * (x − 1)(x + 1)
$(4x-10)(x+1)+(x+6)(x-1)-4(x^2-1)=0$
$4x^2-10x+4x-10+x^2+6x-x-6-4x^2+4=0$
$x^2-x-12=0$
$D=b^2-4ac=(-1{)}^2-4\ast 1\ast (-12)=1+48=49>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{49}}{2\ast 1}=\frac{1+7}{2}=\frac{8}{2}=4$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-\sqrt{49}}{2\ast 1}=\frac{1-7}{2}=\frac{-6}{2}=-3$
Ответ: −3 и 4

$\frac{1}{x}-\frac{10}{x^2-5x}=\frac{3-x}{x-5}$
$\frac{1}{x}-\frac{10}{x(x-5)}=\frac{3-x}{x-5}$
x ≠ 0
и
x − 5 ≠ 0
x ≠ 5
$\frac{1}{x}-\frac{10}{x(x-5)}-\frac{3-x}{x-5}=0$ | * x(x − 5)
x − 5 − 10 − x(3 − x) = 0
$x-15-3x+x^2=0$
$x^2-2x-15=0$
$D=b^2-4ac=(-2{)}^2-4\ast 1\ast (-15)=4+60=64>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{2+\sqrt{64}}{2\ast 1}=\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 5.
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{2-\sqrt{64}}{2\ast 1}=\frac{2-8}{2}=\frac{-6}{2}=-3$
Ответ: −3

$\frac{4x}{x^2+4x+4}-\frac{x-2}{x^2+2x}=\frac{1}{x}$
$\frac{4x}{(x+2{)}^2}-\frac{x-2}{x(x+2)}=\frac{1}{x}$
x ≠ 0
и
$(x+2{)}^2\ne 0$
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
$\frac{4x}{(x+2{)}^2}-\frac{x-2}{x(x+2)}-\frac{1}{x}=0$ | * $x(x+2{)}^2$
$4x\ast x-(x-2)(x+2)-(x+2{)}^2=0$
$4x^2-(x^2-4)-(x^2+4x+4)=0$
$4x^2-x^2+4-x^2-4x-4=0$
$2x^2-4x=0$
2x(x − 2) = 0
2x = 0
x = 0 − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 0.
или
x − 2 = 0
x = 2
Ответ: 2

$\frac{6}{x^2-36}-\frac{3}{x^2-6x}+\frac{x-12}{x^2+6x}=0$
$\frac{6}{(x-6)(x+6)}-\frac{3}{x(x-6)}+\frac{x-12}{x(x+6)}=0$
x ≠ 0
и
x − 6 ≠ 0
x ≠ 6
и
x + 6 ≠ 0
x ≠ −6
$\frac{6}{(x-6)(x+6)}-\frac{3}{x(x-6)}+\frac{x-12}{x(x+6)}=0$ | * x(x − 6)(x + 6)
$6x-3(x+6)+(x-12)(x-6)=0$
$6x-3x-18+x^2-12x-6x+72=0$
$x^2-15x+54=0$
$D=b^2-4ac=(-15{)}^2-4\ast 1\ast 54=225-216=9>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{15+\sqrt{9}}{2\ast 1}=\frac{15+3}{2}=\frac{18}{2}=9$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{15-\sqrt{9}}{2\ast 1}=\frac{15-3}{2}=\frac{12}{2}=6$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 6.
Ответ: 9

$\frac{x}{x+7}+\frac{x+7}{x-7}=\frac{63-5x}{x^2-49}$
$\frac{x}{x+7}+\frac{x+7}{x-7}-\frac{63-5x}{(x-7)(x+7)}=0$
x − 7 ≠ 0
x ≠ 7
и
x + 7 ≠ 0
x ≠ −7
$\frac{x}{x+7}+\frac{x+7}{x-7}-\frac{63-5x}{(x-7)(x+7)}=0$ | * (x − 7)(x + 7)
$x(x-7)+(x+7{)}^2-(63-5x)=0$
$x^2-7x+x^2+14x+49-63+5x=0$
$2x^2+12x-14=0$ | : 2
$x^2+6x-7=0$
$D=b^2-4ac=6^2-4\ast 1\ast (-7)=36+28=64>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-6+\sqrt{64}}{2\ast 1}=\frac{-6+8}{2}=\frac{2}{2}=1$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-6-\sqrt{64}}{2\ast 1}=\frac{-6-8}{2}=\frac{-14}{2}=-7$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ −7.
Ответ: 1

$\frac{4}{x^2-10x+25}-\frac{1}{x+5}=\frac{10}{x^2-25}$
$\frac{4}{(x-5{)}^2}-\frac{1}{x+5}=\frac{10}{(x-5)(x+5)}$
$(x-5{)}^2\ne 0$
x − 5 ≠ 0
x ≠ 5
и
x + 5 ≠ 0
x ≠ −5
$\frac{4}{(x-5{)}^2}-\frac{1}{x+5}-\frac{10}{(x-5)(x+5)}=0$ | * $(x-5{)}^2(x+5)$
$4(x+5)-(x-5{)}^2-10(x-5)=0$
$4x+20-(x^2-10x+25)-10x+50=0$
$4x+20-x^2+10x-25-10x+50=0$
$-x^2+4x+45=0$ | * (−1)
$x^2-4x-45=0$
$D=b^2-4ac=(-4{)}^2-4\ast 1\ast (-45)=16+180=196>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{4+\sqrt{196}}{2\ast 1}=\frac{4+14}{2}=\frac{18}{2}=9$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{4-\sqrt{196}}{2\ast 1}=\frac{4-14}{2}=\frac{-10}{2}=-5$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ −5.
Ответ: 9