$(a^2+7a-8)x=a^2+16a+64$
$a^2+7a-8=0$
$D=b^2-4ac=7^2-4\ast 1\ast (-8)=49+32=81>0$
$a_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-7+\sqrt{81}}{2\ast 1}=\frac{-7+9}{2}=\frac{2}{2}=1$
$a_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-7-\sqrt{81}}{2\ast 1}=\frac{-7-9}{2}=\frac{-16}{2}=-8$
$a^2+7a-8=(a-1)(a-(-8))=(a-1)(a+8)$
тогда:
$(a-1)(a+8)x=(a+8{)}^2$
при a = 1:
$(1-1)(1+8)x=(1+8{)}^2$
0 * 9x = 9^2
0 ≠ 81 − нет корней
при a = −8:
$(-8-1)(-8+8)x=(-8+8{)}^2$
−9 * 0x = 0
0 = 0
x − любое число
при a ≠ −8 и a ≠ 1:
$(a-1)(a+8)x=(a+8{)}^2$
$x=\frac{(a+8{)}^2}{(a-1)(a+8)}=\frac{a+8}{a-1}$
Ответ:
при a = 1: нет корней;
при a = −8: x − любое число;
при a ≠ −8 и a ≠ 1: $x=\frac{a+8}{a-1}$.