Решите уравнение:
1) $\frac{x^{2} - 7 x}{x + 1} = \frac{8}{x + 1}$ ;
2) $\frac{3 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 9} = \frac{3 - 4 x}{x^{2} - 9}$ ;
3) $\frac{4 - x}{4 x - 3} = \frac{2 x - 2}{7 - x}$ ;
4) $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 6} = \frac{7}{12}$ ;
5) $\frac{63}{x^{2} + 3 x} - \frac{2}{x^{2} - 3 x} = \frac{7}{x}$ ;
6) $\frac{2 x}{x - 2} + \frac{3}{x + 4} = \frac{4 x - 2}{(x + 4) (x - 2)}$ ;
7) $\frac{1}{x^{2} + 2 x} - \frac{2}{x^{2} - 4} = \frac{x + 4}{5 x (2 - x)}$ ;
8) $\frac{2}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{1}{x^{3} - 1} = \frac{3}{x^{2} + x + 1}$ .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Упражнения для повторения курса алгебры 8 класс. Номер №930

Решение 1

$\frac{x^{2} - 7 x}{x + 1} = \frac{8}{x + 1}$
x + 1 ≠ 0
x ≠ −1
$\frac{x^{2} - 7 x}{x + 1} - \frac{8}{x + 1} = 0$ | * (x + 1)
$x^{2} - 7 x - 8 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = (- 7)^{2} - 4 * 1 * (- 8) = 49 + 32 = 81 > 0$
$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{7 + \sqrt{81}}{2 * 1} = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8$
$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{7 - \sqrt{81}}{2 * 1} = \frac{7 - 9}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1$ − не является решением, так как x ≠ −1
Ответ: 8

Решение 2

$\frac{3 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 9} = \frac{3 - 4 x}{x^{2} - 9}$
$x^{2} - 9 \neq 0$
(x − 3)(x + 3) ≠ 0
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3
и
x + 3 ≠ 0
x ≠ −3
$\frac{3 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 9} - \frac{3 - 4 x}{x^{2} - 9} = 0$ | * $(x^{2} - 9)$
$3 x^{2} + 4 x - (3 - 4 x) = 0$
$3 x^{2} + 4 x - 3 + 4 x = 0$
$3 x^{2} + 8 x - 3 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = 8^{2} - 4 * 3 * (- 3) = 64 + 36 = 100 > 0$
$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 8 + \sqrt{100}}{2 * 3} = \frac{- 8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 8 - \sqrt{100}}{2 * 3} = \frac{- 8 - 10}{6} = \frac{- 18}{6} = - 3$ − не является решением, так как x ≠ −3
Ответ: $\frac{1}{3}$

Решение 3

$\frac{4 - x}{4 x - 3} = \frac{2 x - 2}{7 - x}$
4x − 3 ≠ 0
4x ≠ 3
$x \neq \frac{3}{4}$
и
7 − x ≠ 0
x ≠ 7
$\frac{4 - x}{4 x - 3} - \frac{2 x - 2}{7 - x} = 0$ | * (4x − 3)(7 − x)
(4 − x)(7 − x) − (2x − 2)(4x − 3) = 0
$28 - 7 x - 4 x + x^{2} - (8 x^{2} - 8 x - 6 x + 6) = 0$
$x^{2} - 11 x + 28 - 8 x^{2} + 8 x + 6 x - 6 = 0$
$- 7 x^{2} + 3 x + 22 = 0$ | * (−1)
$7 x^{2} - 3 x - 22 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = (- 3)^{2} - 4 * 7 * (- 22) = 9 + 616 = 625 > 0$
$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{3 + \sqrt{625}}{2 * 7} = \frac{3 + 25}{14} = \frac{28}{14} = 2$
$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{3 - \sqrt{625}}{2 * 7} = \frac{3 - 25}{14} = \frac{- 22}{14} = - \frac{11}{7} = - 1 \frac{4}{7}$
Ответ: $- 1 \frac{4}{7}$ и 2

Решение 4

$\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 6} = \frac{7}{12}$
x + 1 ≠ 0
x ≠ −1
и
x − 6 ≠ 0
x ≠ 6
$\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 6} - \frac{7}{12} = 0$ | * 12(x + 1)(x − 6)
12(x − 6) − 12(x + 1) − 7(x + 1)(x − 6) = 0
$12 x - 72 - 12 x - 12 - 7 (x^{2} + x - 6 x - 6) = 0$
$- 84 - 7 x^{2} - 7 x + 42 x + 42 = 0$
$- 7 x^{2} + 35 x - 42 = 0$ | : (−7)
$x^{2} - 5 x + 6 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = (- 5)^{2} - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 > 0$
$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 * 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 * 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$
Ответ: 2 и 3

Решение 5

$\frac{63}{x^{2} + 3 x} - \frac{2}{x^{2} - 3 x} = \frac{7}{x}$
$x^{2} + 3 x \neq 0$
x(x + 3) ≠ 0
x ≠ 0
и
x + 3 ≠ 0
x ≠ −3
и
$x^{2} - 3 x \neq 0$
x(x − 3) ≠ 0
x ≠ 0
и
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3
$\frac{63}{x (x + 3)} - \frac{2}{x (x - 3)} = \frac{7}{x}$
$\frac{63}{x (x + 3)} - \frac{2}{x (x - 3)} - \frac{7}{x} = 0$ | * x(x + 3)(x − 3)
63(x − 3) − 2(x + 3) − 7(x + 3)(x − 3) = 0
$63 x - 189 - 2 x - 6 - 7 (x^{2} - 9) = 0$
$61 x - 195 - 7 x^{2} + 63 = 0$
$- 7 x^{2} + 61 x - 132 = 0$ | * (−1)
$7 x^{2} - 61 x + 132 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = (- 61)^{2} - 4 * 7 * 132 = 3721 - 3696 = 25 > 0$
$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{61 + \sqrt{25}}{2 * 7} = \frac{61 + 5}{14} = \frac{66}{14} = \frac{33}{7} = 4 \frac{5}{7}$
$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{61 - \sqrt{25}}{2 * 7} = \frac{61 - 5}{14} = \frac{56}{14} = 4$
Ответ: 4 и $4 \frac{5}{7}$

Решение 6

$\frac{2 x}{x - 2} + \frac{3}{x + 4} = \frac{4 x - 2}{(x + 4) (x - 2)}$
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
и
x + 4 ≠ 0
x ≠ −4
$\frac{2 x}{x - 2} + \frac{3}{x + 4} - \frac{4 x - 2}{(x + 4) (x - 2)} = 0$ | * (x + 4)(x − 2)
$2 x (x + 4) + 3 (x - 2) - (4 x - 2) = 0$
$2 x^{2} + 8 x + 3 x - 6 - 4 x + 2 = 0$
$2 x^{2} + 7 x - 4 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = 7^{2} - 4 * 2 * (- 4) = 49 + 32 = 81 > 0$
$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 7 + \sqrt{81}}{2 * 2} = \frac{- 7 + 9}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 7 - \sqrt{81}}{2 * 2} = \frac{- 7 - 9}{4} = \frac{- 16}{4} = - 4$ − не является решением, так как x ≠ −4.
Ответ: $\frac{1}{2}$

Решение 7

$\frac{1}{x^{2} + 2 x} - \frac{2}{x^{2} - 4} = \frac{x + 4}{5 x (2 - x)}$
$\frac{1}{x (x + 2)} - \frac{2}{(x - 2) (x + 2)} = - \frac{x + 4}{5 x (x - 2)}$
5x ≠ 0
x ≠ 0
и
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
и
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
$\frac{1}{x (x + 2)} - \frac{2}{(x - 2) (x + 2)} + \frac{x + 4}{5 x (x - 2)} = 0$ | * 5x(x + 2)(x − 2)
5(x − 2) − 10x + (x + 4)(x + 2) = 0
$5 x - 10 - 10 x + x^{2} + 4 x + 2 x + 8 = 0$
$- 5 x - 10 + x^{2} + 6 x + 8 = 0$
$x^{2} + x - 2 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = 1^{2} - 4 * 1 * (- 2) = 1 + 8 = 9 > 0$
$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 1 + \sqrt{9}}{2 * 1} = \frac{- 1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 1 - \sqrt{9}}{2 * 1} = \frac{- 1 - 3}{2} = \frac{- 4}{2} = - 2$ − не является решением, так как x ≠ −2.
Ответ: 1

Решение 8

$\frac{2}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{1}{x^{3} - 1} = \frac{3}{x^{2} + x + 1}$
$\frac{2}{(x - 1)^{2}} - \frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3}{x^{2} + x + 1} = 0$
$x^{3} - 1 \neq 0$
$x^{3} \neq 1$
x ≠ 1
$\frac{2}{(x - 1)^{2}} - \frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3}{x^{2} + x + 1} = 0$ | * $(x - 1)^{2} (x^{2} + x + 1)$
$2 (x^{2} + x + 1) - (x - 1) - 3 (x - 1)^{2} = 0$
$2 x^{2} + 2 x + 2 - x + 1 - 3 (x^{2} - 2 x + 1) = 0$
$2 x^{2} + x + 3 - 3 x^{2} + 6 x - 3 = 0$
$- x^{2} + 7 x = 0$
−x(x − 7) = 0
−x = 0
x = 0
или
x − 7 = 0
x = 7
Ответ: 0 и 7

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Упражнения для повторения курса алгебры 8 класс. Номер №930

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Упражнения для повторения курса алгебры 8 класс. Номер №930

Решение 1

Решение 2

Решение 3

Решение 4

Решение 5

Решение 6

Решение 7

Решение 8