ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГЛАВА II. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
§7. ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ
20. Преобразование двойных радикалов

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 20. Преобразование двойных радикалов. Номер №446

Освободитесь от внешнего радикала, пользуясь формулой двойного радикала:
а)

\sqrt{55 + \sqrt{216}}

;
б)

\sqrt{86 - \sqrt{5460}}

;
в)

\sqrt{17 + \sqrt{288}}

;
г)

\sqrt{32 - \sqrt{1008}}

.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 20. Преобразование двойных радикалов. Номер №446

Решение а

\sqrt{55 + \sqrt{216}} = \sqrt{\frac{55 + \sqrt{55^{2} - 216}}{2}} + \sqrt{\frac{55 - \sqrt{55^{2} - 216}}{2}} = \sqrt{\frac{55 + 53}{2}} + \sqrt{\frac{55 - 53}{2}} = \sqrt{54} + 1 = 3 \sqrt{6} + 1

Решение б

\sqrt{86 - \sqrt{5460}} = \sqrt{\frac{86 + \sqrt{86^{2} - 5460}}{2}} - \sqrt{\frac{86 - \sqrt{86^{2} - 5460}}{2}} = \sqrt{\frac{86 + 44}{2}} - \sqrt{\frac{86 - 44}{2}} = \sqrt{65} - \sqrt{21}

Решение в

\sqrt{17 + \sqrt{288}} = \sqrt{\frac{17 + \sqrt{17^{2} - 288}}{2}} + \sqrt{\frac{17 - \sqrt{17^{2} - 288}}{2}} = \sqrt{\frac{17 + 1}{2}} + \sqrt{\frac{17 - 1}{2}} = \sqrt{9} + \sqrt{8} = 3 + 2 \sqrt{2}

Решение г

\sqrt{32 - \sqrt{1008}} = \sqrt{\frac{32 + \sqrt{32^{2} - 1008}}{2}} - \sqrt{\frac{32 - \sqrt{32^{2} - 1008}}{2}} = \sqrt{\frac{32 + 4}{2}} - \sqrt{\frac{32 - 4}{2}} = \sqrt{18} - \sqrt{14} = 3 \sqrt{2} - \sqrt{14}