1. Учебники
  2. 7 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Никольский
  5. №614
ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 8.4. Преобразование рациональных выражений. Номер №614

Докажите, что верно равенство:
а) ( a − 1 + b − 1 ) 2 = a − 2 + 2 a − 1 b − 1 + b − 2 ;
б) ( a − 1 − b − 1 ) 2 = a − 2 − 2 a − 1 b − 1 + b − 2 ;
в) ( a − 1 − b − 1 ) ( a − 1 + b − 1 ) = a − 2 − b − 2 ;
г) ( a − 1 − b − 1 ) ( a − 2 + a − 1 b − 1 + b − 2 ) = a − 3 − b − 3 ;
д) г) ( a − 1 + b − 1 ) ( a − 2 − a − 1 b − 1 + b − 2 ) = a − 3 + b − 3 .




reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 8.4. Преобразование рациональных выражений. Номер №614

Решение а

( a − 1 + b − 1 ) 2 = a − 2 + 2 a − 1 b − 1 + b − 2
пусть a − 1 = x , b − 1 = y , тогда:
( a − 1 + b − 1 ) 2 = ( x + y ) 2 = x 2 + 2 x y + y 2 = ( a − 1 ) 2 + 2 a − 1 b − 1 + ( b − 1 ) 2 = a − 2 + 2 a − 1 b − 1 + b − 2
Утверждение доказано.

Решение б

( a − 1 − b − 1 ) 2 = a − 2 − 2 a − 1 b − 1 + b − 2
пусть a − 1 = x , b − 1 = y , тогда:
( a − 1 − b − 1 ) 2 = ( x − y ) 2 = x 2 − 2 x y + y 2 = ( a − 1 ) 2 − 2 a − 1 b − 1 + ( b − 1 ) 2 = a − 2 − 2 a − 1 b − 1 + b − 2
Утверждение доказано.

Решение в

( a − 1 − b − 1 ) ( a − 1 + b − 1 ) = a − 2 − b − 2
пусть a − 1 = x , b − 1 = y , тогда:
( a − 1 − b − 1 ) ( a − 1 + b − 1 ) = ( x − y ) ( x + y ) = x 2 − y 2 = ( a − 1 ) 2 − ( b − 1 ) 2 = a − 2 − b − 2
Утверждение доказано.

Решение г

( a − 1 − b − 1 ) ( a − 2 + a − 1 b − 1 + b − 2 ) = a − 3 − b − 3
пусть a − 1 = x , b − 1 = y , тогда:
( a − 1 − b − 1 ) ( a − 2 + a − 1 b − 1 + b − 2 ) = ( x − y ) ( x 2 + x y + y 2 ) = x 3 − y 3 = ( a − 1 ) 3 − ( b − 1 ) 3 = a − 3 − b − 3
Утверждение доказано.

Решение д

г) ( a − 1 + b − 1 ) ( a − 2 − a − 1 b − 1 + b − 2 ) = a − 3 + b − 3
пусть a − 1 = x , b − 1 = y , тогда:
( a − 1 + b − 1 ) ( a − 2 − a − 1 b − 1 + b − 2 ) = ( x + y ) ( x 2 − x y + y 2 ) = x 3 + y 3 = ( a − 1 ) 3 + ( b − 1 ) 3 = a − 3 + b − 3
Утверждение доказано.










Нашли ошибку?