Чтобы сумма делилась на какое−то число, нужно чтобы каждое слагаемое делилось на это число. Так как число 41 простое, значит оно может делиться только на 41, значит и (−n) − должны делиться на 41. и (−n) будет делиться на 41 при n = 41, так как:

Таким образом, 40 простых чисел дает эта формула при подстановке в нее последовательных натуральных чисел, начиная с 1.
 
Вычисления, начиная с 1:
при n = 1:
− простое число.
при n = 2:
− простое число.
при n = 3:
− простое число.
при n = 4:
− простое число.
при n = 5:
− простое число.
при n = 6:
− простое число.
при n = 7:
− простое число.
при n = 8:
− простое число.
при n = 9:
− простое число.
при n = 10:
− простое число.
при n = 11:
− простое число.
при n = 12:
− простое число.
при n = 13:
− простое число.
при n = 14:
− простое число.
при n = 15:
− простое число.
при n = 16:
− простое число.
при n = 17:
− простое число.
при n = 18:
− простое число.
при n = 19:
− простое число.
при n = 20:
− простое число.
при n = 21:
− простое число.
при n = 22:
− простое число.
при n = 23:
− простое число.
при n = 24:
− простое число.
при n = 25:
− простое число.
при n = 26:
− простое число.
при n = 27:
− простое число.
при n = 28:
− простое число.
при n = 29:
− простое число.
при n = 30:
− простое число.
при n = 31:
− простое число.
при n = 32:
− простое число.
при n = 33:
− простое число.
при n = 34:
− простое число.
при n = 35:
− простое число.
при n = 36:
− простое число.
при n = 37:
− простое число.
при n = 38:
− простое число.
при n = 39:
− простое число.
при n = 40:
− простое число.
при n = 41:
− составное число.