1. Учебники
  2. 7 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Никольский
  5. №401
ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 6.5. Сумма кубов. Номер №401

Докажите тождество:
а) ( a 3 + 1 ) ( a − 1 ) = ( a 2 − a + 1 ) ( a 2 − 1 ) ;
б) m 3 + 1 = m ( m + 1 ) + ( 1 − m ) ( 1 − m 2 ) ;
в) ( a + 2 ) ( a 2 − 2 a + 4 ) − a ( a − 3 ) ( 3 + a ) = 9 a + 8 ;
г) m ( m + n ) ( m − n ) − ( n + m ) ( m 2 − m n + n 2 ) = − n 2 ( m + n ) .

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 6.5. Сумма кубов. Номер №401

Решение а

( a 3 + 1 ) ( a − 1 ) = ( a 2 − a + 1 ) ( a 2 − 1 )
Преобразуем правую часть равенства:
( a 2 − a + 1 ) ( a 2 − 1 ) = ( a 2 − a + 1 ) ( a + 1 ) ( a − 1 ) = ( a 3 + 1 ) ( a − 1 )
Тождество доказано.

Решение б

m 3 + 1 = m ( m + 1 ) + ( 1 − m ) ( 1 − m 2 )
Преобразуем правую часть равенства:
m ( m + 1 ) + ( 1 − m ) ( 1 − m 2 ) = m ( m + 1 ) + ( 1 − m ) ( 1 − m ) ( 1 + m ) = ( 1 + m ) ( m + ( 1 − m ) ( 1 − m ) ) = ( 1 + m ) ( m + 1 − 2 m + m 2 ) = ( 1 + m ) ( 1 − m + m 2 ) = 1 + m 3 = m 3 + 1
Тождество доказано.

Решение в

( a + 2 ) ( a 2 − 2 a + 4 ) − a ( a − 3 ) ( 3 + a ) = 9 a + 8
Преобразуем левую часть равенства:
( a + 2 ) ( a 2 − 2 a + 4 ) − a ( a − 3 ) ( 3 + a ) = ( a + 2 ) ( a 2 − 2 a + 4 ) − a ( a − 3 ) ( a + 3 ) = a 3 + 8 − a ( a 2 − 9 ) = a 3 + 8 − a 3 + 9 a = 9 a + 8
Тождество доказано.

Решение г

m ( m + n ) ( m − n ) − ( n + m ) ( m 2 − m n + n 2 ) = − n 2 ( m + n )
Преобразуем левую часть равенства:
m ( m + n ) ( m − n ) − ( n + m ) ( m 2 − m n + n 2 ) = m ( m 2 − n 2 ) − ( n 3 + m 3 ) = m 3 − m n 2 − n 3 − m 3 = − m n 2 − n 3 = − n 2 ( m + n )
Тождество доказано.