Докажите, что для любых чисел x и y верно неравенство:
а)

x^{2} + y^{2} - 8 x + 4 y + 20 \geq 0

;
б)

x^{2} + y^{2} + 12 x - 6 y + 45 \geq 0

;
в)

x^{2} + y^{2} - 6 x + 10 y + 34 \geq 0

;
г)

x^{2} + y^{2} + 10 x - 10 y + 50 \geq 0

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 6.3. Выделение полного квадрата. Номер №373

x^{2} + y^{2} - 8 x + 4 y + 20 = x^{2} - 8 x + 16 + y^{2} + 4 y + 4 = (x - 4)^{2} + (y + 2)^{2} \geq 0

− верно для любых чисел x и y.

x^{2} + y^{2} + 12 x - 6 y + 45 = x^{2} + 12 x + 36 + y^{2} - 6 y + 9 = (x + 6)^{2} + (y - 3)^{2} \geq 0

− верно для любых чисел x и y.

x^{2} + y^{2} - 6 x + 10 y + 34 = x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} + 10 y + 25 = (x - 3)^{2} + (y + 5)^{2} \geq 0

− верно для любых чисел x и y.

x^{2} + y^{2} + 10 x - 10 y + 50 = x^{2} + 10 x + 25 + y^{2} - 10 y + 25 = (x + 5)^{2} + (y - 5)^{2} \geq 0

− верно для любых чисел x и y.

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин