Разложите выражение на множители двумя способами:
а) примените формулу разности квадратов;
б) раскройте скобки и примените метод группировки:
1)

(a b + 1)^{2} - (a + b)^{2}

;
2)

(a + 2 b)^{2} - (a b + 2)^{2}

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №729

а) по формуле разности квадратов:

(a b + 1)^{2} - (a + b)^{2} = (a b + 1 - a - b) (a b + 1 + a + b)

б) метод группировки:

(a b + 1)^{2} - (a + b)^{2} = (a^{2} b^{2} + 2 a b + 1) - (a^{2} + 2 a b + b^{2}) = a^{2} b^{2} + 2 a b + 1 - a^{2} - 2 a b - b^{2} = a^{2} b^{2} + 1 - a^{2} - b^{2} = (a^{2} b^{2} - a^{2}) - (b^{2} - 1) = a^{2} (b^{2} - 1) - (b^{2} - 1) = (b^{2} - 1) (a^{2} - 1) = (b - 1) (b + 1) (a - 1) (a + 1)

а) по формуле разности квадратов:

(a + 2 b)^{2} - (a b + 2)^{2} = (a + 2 b - a b - 2) (a + 2 b + a b + 2)

б) метод группировки:

(a + 2 b)^{2} - (a b + 2)^{2} = a^{2} + 4 a b + 4 b^{2} - (a^{2} b^{2} + 4 a b + 4) = a^{2} + 4 a b + 4 b^{2} - a^{2} b^{2} - 4 a b - 4 = a^{2} + 4 b^{2} - a^{2} b^{2} - 4 = (a^{2} - a^{2} b^{2}) + (4 b^{2} - 4) = (a^{2} - a^{2} b^{2}) - (4 - 4 b^{2}) = a^{2} (1 - b^{2}) - 4 (1 - b^{2}) = (1 - b^{2}) (a^{2} - 4) = (1 - b) (1 + b) (a - 2) (a + 2)

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир