ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1053

Найдите решение системы уравнений:
1)

{ ( x − 3 ) 2 − 4 y = ( x + 2 ) ( x + 1 ) − 6 , ( x − 4 ) ( y + 6 ) = ( x + 3 ) ( y − 7 ) + 3 ;

2)
{ ( x − y ) ( x + y ) − x ( x + 10 ) = y ( 5 − y ) + 15 , ( x + 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = ( x + 4 ) 2 + ( y + 2 ) 2 − 18.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1053

Решение 1

{ ( x − 3 ) 2 − 4 y = ( x + 2 ) ( x + 1 ) − 6 , ( x − 4 ) ( y + 6 ) = ( x + 3 ) ( y − 7 ) + 3 ;

{ x 2 − 6 x + 9 − 4 y = x 2 + 2 x + x + 2 − 6 , x y − 4 y + 6 x − 24 = x y + 3 y − 7 x − 21 + 3 ;

{ x 2 − x 2 − 6 x − 2 x − x − 4 y = 2 − 6 − 9 , x y − x y − 4 y − 3 y + 6 x + 7 x = 24 − 21 + 3 ;

{ − 9 x − 4 y = − 13 , − 7 y + 13 x = 6 ;

Чтобы исключить переменную y, умножим обе части первого уравнения на 7, а обе части второго уравнения на −4:
{ − 63 x − 28 y = − 91 , 28 y − 52 x = − 24 ;

−63x − 28y + 28y − 52x = −91 − 24
−115x = −115
x = −115 : −115
x = 1;
28y − 52 * 1 = −24
28y − 52 = −24
28y = −24 + 52
28y = 28
y = 28 : 28
y = 1.
Пара чисел (1;1) − решение данной системы уравнений.

Решение 2

{ ( x − y ) ( x + y ) − x ( x + 10 ) = y ( 5 − y ) + 15 , ( x + 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = ( x + 4 ) 2 + ( y + 2 ) 2 − 18.

{ x 2 − y 2 − x 2 − 10 x = 5 y − y 2 + 15 , x 2 + 2 x + 1 + y 2 − 2 y + 1 = x 2 + 8 x + 16 + y 2 + 4 y + 4 − 18.

{ x 2 − x 2 − y 2 + y 2 − 10 x − 5 y = 15 , x 2 − x 2 + y 2 − y 2 + 2 x − 8 x − 2 y − 4 y = 16 + 4 − 18 − 1 − 1.

{ − 10 x − 5 y = 15 , − 6 x − 6 y = 0.

−6x − 6y = 0
−6x = 6y
x = 6y : −6
x = −y;
−10 * (−y) − 5y = 15
10y − 5y = 15
5y = 15
y = 15 : 5
y = 3;
−6x − 6 * 3 = 0
−6x − 18 = 0
−6x = 18
x = 18 : −6
x = −3.
Пара чисел (−3;3) − решение данной системы уравнений.