1. Учебники
  2. 7 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Макарычев
  5. №1218
ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Задачи повышенной трудности. Номер №1218

При каких значениях a, b, c и d является тождеством равенство

5 x 3 − 32 x 2 + 75 x − 71 = a ( x − 2 ) 3 + b ( x − 2 ) 2 + c ( x − 2 ) + d
?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Задачи повышенной трудности. Номер №1218

Решение

5 x 3 − 32 x 2 + 75 x − 71 = a ( x − 2 ) 3 + b ( x − 2 ) 2 + c ( x − 2 ) + d

a ( x − 2 ) 3 + b ( x − 2 ) 2 + c ( x − 2 ) + d = a ( x 3 − 6 x 2 + 12 x − 8 ) + b ( x 2 − 4 x + 4 ) + c x − 2 c + d = a x 3 − 6 a x 2 + 12 a x − 8 a + b x 2 − 4 b x + 4 b + c x − 2 c + d = a x 3 + x 2 ( b − 6 a ) + x ( 12 a − 4 b + c ) + ( − 8 a + 4 b − 2 c + d )

Тогда:
5 x 3 = a x 3

a = 5
 
− 32 x 2 = ( b − 6 a ) x 2

−32 = b − 6a
b = −2
 
75 x = ( 12 a − 4 b + c ) x 2

75 = 12a − 4b + c
75 = 60 + 8 + c
c = 75 − 60 − 8
c = 7
 
−71 = −8a + 4b − 2c + d
−71 = −40 − 8 − 14 + d
d = −71 + 40 + 8 + 14
d = −9
Ответ: a = 5, b = −2, c = 7, d = −9.