Пусть:
x (лет) − брату;
y (лет) − сестре.
Так как, 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза, составим первое уравнение:
x − 2 = 2(y − 2)
Так как, 8 лет назад брат был старше сестры в 5 раз, составим второе уравнение:
x − 8 = 5(y − 8)
Составим систему уравнений:

2y − 2 − 5y = −32
−3y = −32 + 2
−3y = −30
y = 10 (лет) − сестре;
x = 2y − 2 = 2 * 10 − 2 = 20 − 2 = 18 (лет) − брату.
Ответ: 18 лет брату и 10 лет сестре.