ГДЗ Математика 6 класс Никольский, Потапов, Решетников

авторы: Никольский , Потапов, Решетников, Шевкин.

издательство: Просвещение 2015 год

Докажите, что ответ в предыдущей задаче не зависит от положения точки M на отрезке AB.

reshalka.com

Математика 6 класс Никольский. Номер №1039

Решение

Решение:
AB = AM + MB
R полуокружности AM =

\frac{A M}{2}

;
R полуокружности MB =

\frac{M B}{2}

;
Длина полуокружности AM =

π * \frac{A M}{2}

;
Длина полуокружности MB =

π * \frac{M B}{2}

;
Длина красной линии =

π * \frac{A M}{2} + π * \frac{M B}{2} = π * (\frac{A M}{2} + \frac{M B}{2}) = \frac{1}{2} π (A M + M B) = \frac{1}{2} π (A B)

, при перемещении точки M длина отрезка AB, а следовательно и длина красной линии не изменится, поэтому длина синей линии будет равна длине красной линии, независимо от положения точки M.